Cara Mudah Menghitung FPB Dari 48 Dan 60

by Jhon Lennon 41 views

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB), atau dalam bahasa Inggris disebut Greatest Common Divisor (GCD), adalah konsep matematika yang seringkali ditemui dalam berbagai soal dan aplikasi. Nah, guys, kali ini kita akan membahas tuntas cara menghitung FPB dari dua angka, khususnya angka 48 dan 60. Gampang kok, asalkan tahu langkah-langkahnya! Mari kita bedah bersama!

Memahami Konsep Dasar FPB

Sebelum kita mulai berhitung, penting banget buat kita paham apa sih sebenarnya FPB itu. Jadi, FPB dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan terbesar yang dapat membagi habis semua bilangan tersebut. Dengan kata lain, FPB adalah angka terbesar yang bisa menjadi faktor dari semua bilangan yang kita tinjau. Misalnya, kalau kita punya angka 12 dan 18, FPB-nya adalah 6. Kenapa? Karena 6 adalah angka terbesar yang bisa membagi habis baik 12 maupun 18. Gampangnya, 12 dibagi 6 hasilnya 2, dan 18 dibagi 6 hasilnya 3. Tidak ada angka lain yang lebih besar dari 6 yang bisa membagi habis kedua angka tersebut.

Mengapa FPB Penting?

FPB bukan cuma sekadar konsep matematika, guys. Konsep ini punya banyak aplikasi di dunia nyata, lho! Misalnya, dalam membagi sesuatu menjadi bagian yang sama besar. Misalkan, kita punya 48 permen dan 60 cokelat, dan kita ingin membaginya kepada beberapa anak. Nah, untuk memastikan setiap anak mendapatkan jumlah permen dan cokelat yang sama banyak, kita bisa menggunakan FPB untuk mencari tahu berapa banyak anak yang bisa kita beri dan berapa banyak permen dan cokelat yang akan diterima masing-masing anak. Dalam kasus ini, FPB dari 48 dan 60 akan memberi tahu kita jumlah anak maksimal yang bisa kita beri. Jadi, memahami FPB sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari.

Metode-Metode Menghitung FPB

Ada beberapa metode yang bisa kita gunakan untuk mencari FPB. Yang paling populer adalah metode faktorisasi prima dan metode pembagian. Kita akan bahas keduanya dengan detail, ya!

Metode Faktorisasi Prima: Langkah Demi Langkah

Metode faktorisasi prima adalah cara yang paling umum digunakan untuk mencari FPB. Konsepnya sederhana: kita menguraikan setiap angka menjadi faktor-faktor prima. Faktor prima itu apa sih? Faktor prima adalah bilangan prima yang bisa membagi habis bilangan tertentu. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri (contoh: 2, 3, 5, 7, 11, dst.). Yuk, kita mulai dengan angka 48!

Faktorisasi Prima untuk 48

  1. Mulai dengan angka 48. Kita akan mencari faktor-faktor prima dari 48.
  2. Bagi dengan bilangan prima terkecil. Bilangan prima terkecil adalah 2. 48 dibagi 2 hasilnya 24.
  3. Lanjutkan membagi. 24 dibagi 2 hasilnya 12.
  4. Terus bagi. 12 dibagi 2 hasilnya 6.
  5. Lagi-lagi bagi. 6 dibagi 2 hasilnya 3.
  6. Selesai. 3 adalah bilangan prima, jadi kita tidak bisa membaginya lagi. Hasilnya adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 3, atau bisa ditulis 2⁴ x 3.

Faktorisasi Prima untuk 60

  1. Mulai dengan angka 60. Kita akan mencari faktor-faktor prima dari 60.
  2. Bagi dengan bilangan prima terkecil. 60 dibagi 2 hasilnya 30.
  3. Lanjutkan membagi. 30 dibagi 2 hasilnya 15.
  4. Beralih ke bilangan prima berikutnya. 15 tidak bisa dibagi 2. Kita coba bagi dengan 3. 15 dibagi 3 hasilnya 5.
  5. Selesai. 5 adalah bilangan prima, jadi kita tidak bisa membaginya lagi. Hasilnya adalah 2 x 2 x 3 x 5, atau bisa ditulis 2² x 3 x 5.

Menentukan FPB dari Faktorisasi Prima

Nah, sekarang kita punya faktorisasi prima dari 48 (2⁴ x 3) dan 60 (2² x 3 x 5). Untuk mencari FPB, kita ambil faktor-faktor prima yang sama dari kedua bilangan, dan ambil pangkat terkecilnya.

  1. Perhatikan faktor 2. 48 punya 2⁴ dan 60 punya 2². Kita ambil 2² (pangkat terkecil).
  2. Perhatikan faktor 3. Keduanya punya faktor 3 (3¹). Kita ambil 3.
  3. Faktor 5. Hanya ada di 60, jadi tidak kita ambil.

FPB = 2² x 3 = 4 x 3 = 12.

Jadi, FPB dari 48 dan 60 adalah 12!

Metode Pembagian: Cara Cepat Menemukan FPB

Metode pembagian atau algoritma Euclidean adalah cara lain yang bisa kita gunakan. Metode ini lebih cepat, terutama jika angka-angkanya besar. Prinsipnya adalah membagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil, lalu mengganti bilangan yang lebih besar dengan sisa pembagiannya. Kita ulangi terus sampai sisa pembagiannya 0. Sisa pembagian terakhir sebelum nol adalah FPB-nya.

Langkah-langkah Metode Pembagian untuk 48 dan 60

  1. Bagi bilangan terbesar dengan bilangan terkecil. 60 dibagi 48 hasilnya 1, sisa 12.
  2. Ganti bilangan terbesar dengan sisa pembagian. Sekarang kita punya 48 dan 12.
  3. Bagi lagi. 48 dibagi 12 hasilnya 4, sisa 0.
  4. Selesai! Karena sisa pembagiannya 0, maka FPB-nya adalah pembagi terakhir, yaitu 12.

Jadi, dengan metode pembagian, kita juga mendapatkan FPB dari 48 dan 60 adalah 12!

Latihan Soal: Memantapkan Pemahaman

Guys, sekarang mari kita coba beberapa soal latihan agar lebih paham:

  1. Tentukan FPB dari 36 dan 54. (Hint: Gunakan salah satu metode yang telah dipelajari!)
  2. Berapakah FPB dari 24, 36, dan 48? (Hint: Bisa gunakan faktorisasi prima atau pembagian berulang.)

Kunci Jawaban:

  1. FPB dari 36 dan 54 adalah 18.
  2. FPB dari 24, 36, dan 48 adalah 12.

Kesimpulan: FPB Bukan Lagi Momok!

Nah, guys, sekarang kalian sudah tahu cara menghitung FPB dengan mudah, kan? Baik dengan metode faktorisasi prima maupun metode pembagian, keduanya sama-sama efektif. Kuncinya adalah pahami konsepnya, latih terus, dan jangan takut mencoba! Dengan sering berlatih, soal-soal FPB akan terasa lebih mudah. Ingat, FPB berguna dalam banyak aspek kehidupan, jadi jangan ragu untuk terus mengasah kemampuan matematika kalian!

Selamat mencoba dan semoga berhasil!